Navijači diljem svijeta uzdišu za njom, a na tribinama se u Osijeku pojavila njena mama; sad je valjda svima jasno

Jedna od najuspješnijih i najljepših hrvatskih tenisačica često ističe kako je na svom putu imala veliku podršku članova svoje obitelji. Njezin otac Igor Vekić se bavio nogometom i bio je golman NK Osijeka, mama Brankica bila je atletičarka, a danas su joj roditelji najveća podrška i najbliži suradnici koji vode sportsku udrugu Donna Tennis Team. Sportom se bavila i Donnina baka Lidija, koja je bila profesorica tjelesnog odgoja, a važan član Donnine obitelji je i tri godine mlađi brat Bruno Vekić, komercijalni pilot koji kao prvi oficir leti za tvrtku Air Pannonia.